TEST DEL TEMA 1. MATRICES

Pregunta 1. Con las filas y columnas de una matriz puede formarse un determinante de orden dos distinto de cero. Esto significa que:
El rango de la matriz es dos
El rango de la matriz es mayor o igual que dos
El rango de la matriz es menor que dos
El rango de la matriz es tres
El determinante de la matriz es distinto de cero

Pregunta 2. Si la fila F1 es combinación lineal de la fila F2:
El rango de la matriz es uno
La fila F2 es combinación lineal de F1 siempre
La fila F2 es combinación lineal de F1 si F1 tiene elementos no nulos
Las filas F1 y F2 son linealmente independientes
La fila F1 se puede eliminar de la matriz

Pregunta 3. Una de estas afirmaciones es falsa:
El determinante de una matriz cuadrada es igual al de su traspuesta
El rango de una matriz tres por cuatro es como máximo tres
Si el determinante de una matriz es cero no existe la inversa de la matriz
El adjunto de a₂₃ es negativo
El determinante de una matriz triangular es igual al producto de los elementos de la diagonal

Pregunta 4. Sea A una matriz cuadrada de n filas y |A| su determinante. Entonces se cumple que:
|2A|=2|A|
|2A|=2n|A|
|2A|=|A|²
|2A|=n²|A|
|2A|=2ⁿ|A|

Pregunta 5. Una de estas transformaciones está de más:
Multiplicar miembro a miembro los elementos de dos filas o columnas
Intercambiar dos filas o columnas
Multiplicar filas o columnas por números distintos de cero
Sumar a una fila o columna una combinación lineal de las restantes
Suprimir filas o columnas que sean combinación lineal de las restantes

Pregunta 6. Una matriz tiene cuatro columnas y tres filas F₁, F₂ y F₃. Si F₁ es combinación lineal de F₂ y F₃:
F₂ es combinación lineal de F₁ y F₃
El rango de la matriz es 2
Las tres primeras columnas son dependientes
F₁, F₂ y F₃ son independientes
Ninguna de las afirmaciones anteriores es cierta

Pregunta 7. Una de estas propiedades de los determinantes es falsa:
Si se intercambian dos columnas el determinante cambia de signo
Si se multiplican los elementos de una línea por sus adjuntos y se suman estos productos se obtiene el determinante
Si se multiplican los elementos de una fila por los adjuntos de otra y se suman estos productos el resultado es cero
Los determinantes de una matriz y de su inversa son iguales
Si un determinante es igual a cero sus filas son linealmente dependientes

Pregunta 8. Una de estas afirmaciones es falsa:
La inversa de una matriz simétrica es también simétrica
Las filas de las matrices triangulares son independientes
Las transformaciones que no cambian el rango de una matriz pueden cambiar los determinantes
La matriz unidad es simétrica
La matriz unidad es inversa de sí misma

Pregunta 9. Solo una de estas afirmaciones es verdadera:
Las matrices triangulares siempre tienen inversa
Si una matriz tiene inversa, su determinante es distinto de cero
El adjunto de a₁₁ es positivo
El determinante de la matriz inversa puede ser cero
Las matrices fila no se pueden multiplicar por las matrices columna

Pregunta 10. Una matriz está formada por tres filas F₁, F₂ y F₃ linealmente dependientes. Entonces:
Existen dos números a y b tales que F₁= aF₂ + bF₃
Con las tres filas puede formarse un determinante de orden 3 distinto de cero
Con las tres filas puede formarse un determinante de orden 2 distinto de cero
Cualquiera de las filas es combinación lineal de las otras dos
Ninguna de las afirmaciones anteriores es cierta

Pregunta 1. Con las filas y columnas de una matriz puede formarse un determinante de orden dos distinto de cero. Esto significa que: El rango de la matriz es dos El rango de la matriz es mayor o igual que dos El rango de la matriz es menor que dos El rango de la matriz es tres El determinante de la matriz es distinto de cero	Pregunta 2. Si la fila F1 es combinación lineal de la fila F2: El rango de la matriz es uno La fila F2 es combinación lineal de F1 siempre La fila F2 es combinación lineal de F1 si F1 tiene elementos no nulos Las filas F1 y F2 son linealmente independientes La fila F1 se puede eliminar de la matriz
Pregunta 3. Una de estas afirmaciones es falsa: El determinante de una matriz cuadrada es igual al de su traspuesta El rango de una matriz tres por cuatro es como máximo tres Si el determinante de una matriz es cero no existe la inversa de la matriz El adjunto de a₂₃ es negativo El determinante de una matriz triangular es igual al producto de los elementos de la diagonal	Pregunta 4. Sea A una matriz cuadrada de n filas y \|A\| su determinante. Entonces se cumple que: \|2A\|=2\|A\| \|2A\|=2n\|A\| \|2A\|=\|A\|² \|2A\|=n²\|A\| \|2A\|=2ⁿ\|A\|
Pregunta 5. Una de estas transformaciones está de más: Multiplicar miembro a miembro los elementos de dos filas o columnas Intercambiar dos filas o columnas Multiplicar filas o columnas por números distintos de cero Sumar a una fila o columna una combinación lineal de las restantes Suprimir filas o columnas que sean combinación lineal de las restantes	Pregunta 6. Una matriz tiene cuatro columnas y tres filas F₁, F₂ y F₃. Si F₁ es combinación lineal de F₂ y F₃: F₂ es combinación lineal de F₁ y F₃ El rango de la matriz es 2 Las tres primeras columnas son dependientes F₁, F₂ y F₃ son independientes Ninguna de las afirmaciones anteriores es cierta
Pregunta 7. Una de estas propiedades de los determinantes es falsa: Si se intercambian dos columnas el determinante cambia de signo Si se multiplican los elementos de una línea por sus adjuntos y se suman estos productos se obtiene el determinante Si se multiplican los elementos de una fila por los adjuntos de otra y se suman estos productos el resultado es cero Los determinantes de una matriz y de su inversa son iguales Si un determinante es igual a cero sus filas son linealmente dependientes	Pregunta 8. Una de estas afirmaciones es falsa: La inversa de una matriz simétrica es también simétrica Las filas de las matrices triangulares son independientes Las transformaciones que no cambian el rango de una matriz pueden cambiar los determinantes La matriz unidad es simétrica La matriz unidad es inversa de sí misma
Pregunta 9. Solo una de estas afirmaciones es verdadera: Las matrices triangulares siempre tienen inversa Si una matriz tiene inversa, su determinante es distinto de cero El adjunto de a₁₁ es positivo El determinante de la matriz inversa puede ser cero Las matrices fila no se pueden multiplicar por las matrices columna	Pregunta 10. Una matriz está formada por tres filas F₁, F₂ y F₃ linealmente dependientes. Entonces: Existen dos números a y b tales que F₁= aF₂ + bF₃ Con las tres filas puede formarse un determinante de orden 3 distinto de cero Con las tres filas puede formarse un determinante de orden 2 distinto de cero Cualquiera de las filas es combinación lineal de las otras dos Ninguna de las afirmaciones anteriores es cierta