TEST DE DERIVADAS

Decidir si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

1. La derivada de una función en un punto es la pendiente de la tangente en ese punto.
     Falso      Verdadero		2. La función raíz cuadrada es derivable en todos sus puntos.
     Falso      Verdadero
3. La diferencial de una función es igual que el incremento de la función.
     Falso      Verdadero		4. En el intervalo [- π/2,π/2] la función tangente no cumple las condiciones del teorema de Rolle.
     Falso      Verdadero
5. Si una función es creciente en un punto su derivada en ese punto es mayor que cero.
     Falso      Verdadero		6. Toda función continua es derivable.
     Falso      Verdadero
7. Toda función derivable es continua.
     Falso      Verdadero		8. Para aplicar la regla de l'Hopital al límite cuando x tiende a a de f(x)/g(x) las dos funciones deben ser continuas en un entorno de a.
     Falso      Verdadero
9. Para aplicar la regla de l'Hopital al límite cuando x tiende a a de f(x)/g(x) las dos funciones deben ser derivables en un entorno de a.
     Falso      Verdadero		10. Para aplicar la regla de l'Hopital al límite cuando x tiende a a de f(x)/g(x) las dos funciones deben ser derivables en un entorno reducido de a.
     Falso      Verdadero
11. Entre dos ceros de una función derivable debe haber al menos un cero de su derivada.
     Falso      Verdadero		12. Si dos funciones tienen la misma derivada, su diferencia es constante.
     Falso      Verdadero
13. Si f'(a)=0 la función f(x) presenta en el punto a un máximo o un mínimo relativo.
     Falso      Verdadero		14. Si la función f(x) es derivable y en a hay un mínimo relativo, entonces f'(a)=0.
     Falso      Verdadero
15. En un punto de inflexión si existe la derivada segunda debe ser igual a cero.
     Falso      Verdadero		16. Si la derivada segunda en a es igual a cero, a es un punto de inflexión.
     Falso      Verdadero
17. Si una función es derivable para todo número real se le puede aplicar el teorema del valor medio en cualquier intervalo.
     Falso      Verdadero		18. Los símbolos Δx y dx representan lo mismo.
     Falso      Verdadero
19. La función senx en el intervalo [0,π] cumple las tres condiciones del teorema de Rolle.
     Falso      Verdadero		20. La función cosx en el intervalo [0,π] cumple las tres condiciones del teorema de Rolle.
     Falso      Verdadero
21. La función tgx en el intervalo [0,π] cumple las tres condiciones del teorema de Rolle.
     Falso      Verdadero		22. Entre dos ceros de una función puede haber dos ceros de la derivada.
     Falso      Verdadero
23. Para aplicar el teorema de Rolle la función debe tomar el mismo valor en los extremos del intervalo.
     Falso      Verdadero		24. El límite cuando x tiende a cero de xlnx es igual a 1.
     Falso      Verdadero

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